FEAT:🚩 Daily-AlpacaHack 「Floating Equality」Medium

20260612-htb-chall-misc-madium-floating_equality

Summary

本問は，2種類の浮動小数点数への計算・変換方法において，誤差が発生する入力を調べ，EPS以上の誤差を発生させる問題です．

• Category: Misc
• Description: 浮動小数点型の比較には == の代わりに EPS を用いなさいという人もいますが…
• Tools & TechStack:
  • Python
• Release: 2026/06/12

階層構造

.
├── chal.py
├── compose.yaml
└── Dockerfile

1 directory, 3 files

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ソースコードの調査

1. x_str として，16文字以下かつ，小数点以下が10桁未満の小数を受け入れる．
2. 入力を別々の方法で処理 (0.0001 としたとき)
   1. 0.001e9 という科学記数法の文字列が生成され，float() の内部処理で十進文字列全体を一度に解釈し，最後に1回だけ IEEE754での値へ丸められる．
   2. x_1e9: 0.001 を float() で変換する．その後，その値を10億倍する．
3. もし， xe9 と x_1e9 の誤差が，EPS¹ 以上であれば Flag が表示される．

そのため，2.1と2.2 の2種類で差を取ったときに，誤差が発生するような入力を見つけることが目標になります．

chal.py

import os
import re

EPS = 1e-10
FLAG = os.environ.get("FLAG", "Alpaca{dummy}")


def validated_input(prompt: str) -> str:
    res = input(prompt)
    # 入力文字が16以下であること
    assert len(res) <= 16
    # 小数点以下は9桁以下，整数部と小数部は必須
    assert re.fullmatch(r"(?:0|[1-9][0-9]*)\.[0-9]{1,9}", res)
    return res


x_str = validated_input("value> ")
x = float(x_str)

# 丸め1回
xe9 = float(f"{x_str}e9")
# 丸め2回
x_1e9 = x * 1e9 # x * 1000000000.0
err = abs(xe9 - x_1e9)

print(f"{xe9 = :.100g}")
print(f"{x_1e9 = :.100g}")
print(f"{err = :.100g}")

try:
    assert err < EPS
except AssertionError:
    print(f"FLAG: {FLAG}")

pwntools で全探索しようかと思いましたが，連続して入力できる機構になっていませんし，そもそもローカルで検証できるのでする意味ありませんでした．:( ので，ローカルで abs(xe9 - x_1e9) で差が生まれるような値を総当たりします．

誤差が発生する値を探索

Python標準での float (IEEE 754) は，倍精度浮動小数点数 (64bit) です． 基本的には正確な計算が行えるのですが，一部の十進小数は IEEE754 の2進浮動小数点数で正確に表現できず，最も近い値へ丸められます．

変数	計算方式	変換回数
xe9	科学記数法を含む十進文字列全体を解釈し，その結果を IEEE754 に変換する．	1回
x_1e9	文字列の小数を2進数に変換した後，その値を10億倍 (誤差ごと) する． 掛け算を行った結果を再び2進数で表現し直す際に，丸め誤差が発生する可能性がある．	2回

本問の本質は、十進数表現のまま結合してからパースした結果 (float(f"{a}e9")) と，パースしてから乗算した結果 (float(a) * 1e9) が必ずしも一致しないことです． xe9 は後者に対して丸めが1回，x_1e9 は丸めが2回発生するため，両者の結果が異なる入力が存在します．

solver.py

def find_differences():
    count = 0
    # 0.001 ~ 10.000 までの小数で検証
    for i in range(1, 10000):
        x_str = f"0.{i:03d}".rstrip("0")
        
        xe9 = float(f"{x_str}e9")
        x_1e9 = float(x_str) * 1e9
        
        if xe9 != x_1e9:
            err = abs(xe9 - x_1e9)
            print(f"x_str = '{x_str}'")
            print(f"| {xe9 = :.100g}")
            print(f"| {x_1e9 = :.100g}")
            print(f"| {err = :.100g}")
            count += 1
            
            if count == 1:
                break

find_differences()

$ python3 solver.py 
x_str = '0.067'
| xe9 = 67000000
| x_1e9 = 67000000.000000007450580596923828125
| err = 7.450580596923828125e-09

$ nc localhost 1337
value> 0.067
xe9 = 67000000
x_1e9 = 67000000.000000007450580596923828125
err = 7.450580596923828125e-09
FLAG: Alpaca{REDACTED}

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Post-Mortem & Dead ends

References

1. 計算機イプシロン - Wikipedia ↩︎